考试复试科目名称：高等数学

　　一、考试形式与试卷结构

　　(一)试卷成绩及考试时间

　　本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。

　　(二)答题方式

　　答题方式为闭卷、笔试。

　　(三)试卷结构

　　选择题;填空题;计算题等

　　二、考试目标：

　　1. 掌握高等数学的基本知识、基础理论和基本方法。

　　2.运用高等数学的相关理论和方法分析、解决物理过程中的实际问题。

　　三、考试范围：

　　第一部分：高等数学

　　第一章 函数与极限

　　一 映射与函数

　　二 数列的极限

　　三 函数的极限

　　四 无穷小与无穷大

　　五 极限运算法则

　　六 极限存在准则 两个重要极限

　　七 无穷小的比较

　　八 函数的连续性与间断点

　　九 连续函数的运算与初等函数的连续性

　　十 闭区间上连续函数的性质

　　第二章 导数与微分

　　一 导数概念

　　二 函数的求导法则

　　三 高阶导数

　　四 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

　　五 函数的微分

　　第三章 微分中值定理与导数的应用

　　一 微分中值定理

　　二 洛必达法则

　　三 泰勒公式

　　四 函数的单调性与曲线的凹凸性

　　五 函数的极值与*大值*小值

　　六 函数图形的描绘

　　七 曲率

　　八 方程的近似解

　　第四章 不定积分

　　一 不定积分的概念与性质

　　二 换元积分法

　　三 分部积分法

　　四 有理函数的积分

　　五 积分表的使用

　　第五章 定积分

　　一 定积分的概念与性质

　　二 微积分基本公式

　　三 定积分的换元法和分部积分法

　　四 反常积分

　　五 反常积分的审敛法

　　第六章 定积分的应用

　　一 定积分的元素法

　　二 定积分在几何学上的应用

　　三 定积分在物理学上的应用

　　第七章 微分方程

　　一 微分方程的基本概念

　　二 可分离变量的微分方程

　　三 齐次方程

　　四 一阶线性微分方程

　　五 可降阶的高阶微分方程

　　六 高阶线性微分方程

　　七 常系数齐次线性微分方程

　　八 常系数非齐次线性微分方程

　　九 欧拉方程

　　十 常系数线性微分方程组解法举例

　　第八章 向量代数与空间解析几何

　　一 向量及其线性运算

　　二 数量积、向量积、混合积

　　三 平面及其方程

　　四 空间直线及其方程

　　五曲面及其方程

　　六 空间曲线及其方程

　　第九章 多元函数微分法及其应用

　　一 多元函数的基本概念

　　二 偏导数

　　三 全微分

　　四 多元复合函数的求导法则

　　五 隐函数的求导公式

　　六 多元函数微分学的几何应用

　　七 方向导数与梯度

　　八 多元函数的极值及其求法

　　九 二元函数的泰勒公式

　　十 最小二乘法

　　第十章 重积分

　　一 二重积分的概念与性质

　　二 二重积分的计算法

　　三 三重积分

　　四 重积分的应用

　　五 含参变量的积分

　　第十一章 曲线积分与曲面积分

　　一 对弧长的曲线积分

　　二 对坐标的曲线积分

　　三 格林公式及其应用

　　四 对面积的曲面积分

　　五 对坐标的曲面积分

　　六 高斯公式通量与散度

　　七 斯托克斯公式环流量与旋度

　　第十二章 无穷级数

　　一 常数项级数的概念和性质

　　二 常数项级数的审敛法

　　三 幂级数

　　四 函数展开成幂级数

　　五 函数的幂级数展开式的应用

　　六 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

　　七 傅里叶级数

　　八 一般周期函数的傅里叶级数

　　第二部分：线性代数

　　第一章 向量与复数

　　一 向量的线性运算

　　二 坐标系

　　三 向量的数量积

　　四 向量的向量积

　　五 向量的混合积

　　六 高维数组向量

　　七 复数

　　八 数域

　　九 求和符号

　　第二章 空间解析几何

　　一 直线与平面

　　二 空间曲线与曲面

　　三 坐标变换

　　第三章 线性方程组

　　一 Gauss消元法

　　二 Gauss消元法的矩阵表示

　　三 一般线性方程组的Gauss消元法

　　第四章 矩阵与行列式

　　一 矩阵的定义

　　二 矩阵的运算

　　三 行列式

　　四 初等变换

　　五 秩与相抵

　　第五章 线性空间

　　一 数组空间及其子空间

　　二 线性相关与线性无关

　　三 极大无关组与秩

　　四 基与维数

　　五 线性方程组解集的结构

　　六 一般线性空间

　　七 子空间的运算

　　第六章 线性变换

　　一 线性变换的定义与性质

　　二 线性变换的矩阵

　　三 特征值与特征向量

　　四 矩阵的相似对角化

　　五 若尔当标准形简介

　　第七章 欧几里得空间

　　一 定义与基本性质

　　二 内积的表示与标准正交基

　　三 欧几里得空间中的线性变换

　　四 欧几里得空间的子空间

　　五 西空间

　　第八章 实二次型

　　一 二次型的矩阵表示

　　二 二次型的标准形

　　三 相合不变量与分类

　　四 二次曲线与曲面的分类

　　五 正定二次型

　　四、主要参考书目

　　1. 同济大学数学系编.《高等数学》上、下册(第七版)，高等教育出版社,2014年7月。

　　2. 同济大学数学系编.《线性代数》(第六版)，高等教育出版社，2014年6月。